Question

已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.

（1）若，求；

（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；

（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

Answer 1

（1）    （2）  （3）见解析

解析:

（1）.                      …… 4分

   （2），                        …… 8分

    ，

    当时，.                     …… 12分

   （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.      …… 14分

研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.…… 16分

研究的结论可以是：由，

    依次类推可得 

    当时，的取值范围为等.                        …… 18分