题目内容

（2013•太原一模）已知a∈R，函数 f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为
3x+y=0
3x+y=0
．
分析：先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（-x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．
解答：解：f′（x）=3x2+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函数，
∴3（-x）2+2a（-x）+（a-3）=3x2+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴k=f′（0）=-3，
∴切线方程为y=-3x，即3x+y=0．
故答案为：3x+y=0．
点评：本题主要考查求导公式，偶函数的性质以及导数的几何意义，难度中等．
练习册系列答案
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（2013•太原一模）x、y满足约束条件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则
3
a
+
4
b
的最小值为（　　）
（2013•太原一模）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直线L与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；    
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
（2013•太原一模）复数
i
1-i
的共轭复数为（　　）
（2013•太原一模）已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
b
|=
2
，（
a
-
b
）⊥
a
，向量
a
与
b
的夹角为
π
4
π
4
．
（2013•太原一模）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，求实数a的取值范围．

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