Question

平面直角坐标系中，O为坐标原点，动点B，C分别在x轴和y轴上，且BC=2

2

，设过O，B，C三点的动圆扫过的区域边界所代表的曲线为C．已知P是直线l：3x-4y+20=0上的动点，PM，PN是曲线C的两条切线，M，N为切点，那么四边形PMON面积的最小值是（　　）

• A、20
• B、16
• C、12
• D、8

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：确定该圆扫过的区域边界所代表的曲线C表示以原点为圆心、以2

2

为半径的圆．要使四边形PMON面积的最小，需PO最小，即可得出结论．

解答： 解：如图，

由题意可知，过O，B，C三点的动圆扫过的区域边界所代表的曲线C为以原点为圆心、以2

2

为半径的圆．
P是直线l：3x-4y+20=0上的动点，要使四边形PMON面积的最小，则两个直角三角形PMO与PNO的面积最小，即PO最小，
PO的最小值为原点O（0，0）到直线l：3x-4y+20=0的距离，等于

|20|

32+(-4)2

=4．
∴|PM|=

42-(2 2 )2

=2

2

．
∴四边形PMON面积的最小值为2×

1

2

×2

2

×2

2

=8．
故选：D．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，体现了数学转化思想方法，有难度．