Question

11．已知“整数对”按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）…，则第15个整数对是（　　）

• A． （5，1）
• B． （4，2）
• C． （6，1）
• D． （5，2）

Answer 1

分析 按规律分组：第一组（1，1）；第二组（1，2），（2，1）；第三组（1，3），（2，2），（3，1）；…则前5组共有1+2+3+4+5=15个有序实数对．第15项应在第5组中最后一个，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第15个数对．

解答 解：按规律分组：第一组（1，1）；第二组（1，2），（2，1）；
第三组（1，3），（2，2），（3，1）；…则前5组共有1+2+3+4+5=15个有序实数对．
第15项应在第5组中，即（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）中的第5个，
因此第15项为（5，1）．
故选：A．

点评 本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．