题目内容

19．以括号的形式给出正整数的排列形式如下：
（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11，12，13，14，15），…据此规律，第100个括号里面的第1个数是（　　）
A．4949B．4950C．4951D．4952

分析 根据题意可知第一组一个数，第二组2个数，第三组3个数，所以第99组是99个数，求出所有数的和，然后求解结果．

解答 解：根据题意所有数组成等差数列，第一组一个数，第二组2个数，第三组3个数，
所以第99组是99个数，前99组共有：1+2+3+4+5+…+99=4950，
第100个括号里面的第1个数是4951．
故选：C．

点评 通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．

练习册系列答案
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9．若函数f（x）=sinax-cosax（a＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为π．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若$f（\frac{B}{2}）=\sqrt{2}$，且a、b、c成等比数列，b=2，求△ABC的面积．
10．已知函数f（x）=|log4x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则m，n的值分别为（　　）
A．$\frac{1}{2}$，2B．$\frac{1}{4}$，4C．$\frac{1}{4}$，2D．$\frac{1}{2}$，4
7．已知在△ABC中，sinA+cosA=$\frac{1}{5}$．
（Ⅰ）求sin2A；
（Ⅱ）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
（Ⅲ）求tanA．
14．已知函数f（x）=-lnx+t（x-1），t为实数．
（1）当t=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若当t=$\frac{1}{2}$时，$\frac{k}{x}$-$\frac{1}{2}$-f（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．
4．已知圆E过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心E在直线l：x+y-2=0上，直线l′与直线l关于原点对称，过直线l′上点P向圆E引两条切线PM，PN，切点分别为M，N．
（Ⅰ）求圆E的方程；
（Ⅱ）求证：直线MN恒过一个定点．
11．已知“整数对”按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）…，则第15个整数对是（　　）
A．（5，1）B．（4，2）C．（6，1）D．（5，2）
3．已知函数f（x）=2lnx+x2-a2x（x＞0，a∈R）．
（Ⅰ）是否存在实数a，使f（1）是f（x）的极小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅱ）当a＞0时，若函数f（x）在[1，2]上单调递减，求a的最小值；
（Ⅲ）当a=$\sqrt{5}$时，f（x）在区间（k-$\frac{1}{2}$，k）上为单调函数，求实数k的取值范围．
4．如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2$\sqrt{2}$，点E在A1D上．
（1）证明：AA1⊥面ABCD．
（2）当$\frac{{A}_{1}E}{ED}$为何值时，A1B∥平面EAC，并求出此时直线A1B与平面EAC之间的距离．

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