Question

13．在△ABC中，b=4，c=6，3cos（B+C）-1=0，则a=2$\sqrt{17}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵3cos（B+C）-1=0，
∴-3cosA-1=0，
∴cosA=-$\frac{1}{3}$．
由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA=${4}^{2}+{6}^{2}-2×4×6×（-\frac{1}{3}）$=68，
∴a=$2\sqrt{17}$．
故答案为：2$\sqrt{17}$．

点评 本题考查了余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．