题目内容
平行四边形ABCD中，
•
=0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BD-C，且2|
|2+|
|2=4，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为（ ）
| AB |
| BD |
| AB |
| BD |
A、
| ||
B、
| ||
| C、4π | ||
D、
|
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由已知中
•
=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，将四边形折起成直二面角A一BD-C，可得平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，进而根据2|
|2+|
|2=4，求出三棱锥A-BCD的外接球的半径，可得三棱锥A-BCD的外接球的表面积．
| AB |
| BD |
| AB |
| BD |
解答：
解：平行四边形ABCD中，
∵
•
=0，∴AB⊥BD，
沿BD折成直二面角A-BD-C，
∵将四边形折起成直二面角A一BD-C，
∴平面ABD⊥平面BDC
∴三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，
∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，
∵2|
|2+|
|2=4，
∴AC2=4
∴外接球的半径为1，
故表面积是4π．
故选：C．
∵
| AB |
| BD |
沿BD折成直二面角A-BD-C，
∵将四边形折起成直二面角A一BD-C，
∴平面ABD⊥平面BDC
∴三棱锥A-BCD的外接球的直径为AC，
∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，
∵2|
| AB |
| BD |
∴AC2=4
∴外接球的半径为1，
故表面积是4π．
故选：C．
点评：本题考查的知识点是球内接多面体，平面向量数量积的运算，其中根据已知求出三棱锥A-BCD的外接球的半径是解答的关键．
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，
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