Question

已知x＞0，y＞0，且满足x+

y

2

+

1

x

+

8

y

=10，则2x+y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：变形利用基本不等式的性质和一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：x+

y

2

+

1

x

+

8

y

=10，变形为

2x+y

2

+

2

2x

+

8

y

=10．
∵x＞0，y＞0，
∴10（2x+y）=

(2x+y)2

2

+10+

y

x

+

16x

y

≥

(2x+y)2

2

+10+2

y x • 16x y

=

(2x+y)2

2

+18，当且仅当y=4x=

4

3

或12时取等号．
化为（2x+y-18）（2x+y-2）≤0，解得2≤2x+y≤18．
∴2x+y的最大值为18．
故答案为：18．

点评：本题考查了用基本不等式的性质和一元二次不等式的解法，属于基础题．