题目内容

已知等差数列{an}中，a1+a3=6，a4+a6=24．
（1）求通项an；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件，利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出等差数列的通项公式和前n项和．
解答： 解：（1）∵等差数列{an}中，a1+a3=6，a4+a6=24，
∴
2a1+2d=6
2a1+8d=24
，解得a1=0，d=3，
∴an=3n-3．
（2）∵a1=0，d=3，
∴Sn=
n(n-1)
2
×3=
3
2
n(n-1)．
点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的灵活运用．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（cos（x+
π
8
），sin2（x+
π
8
）），
b
=（sin（x+
π
8
），1），函数f（x）=2
a
•
b
-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）的周期与对称中心坐标；
（Ⅱ）求函数y=f（-
1
2
x）的单调递增区间．
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
是否需要志愿者男女
需要5025
不需要200225
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22+a32=a42+a52，S7=7．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
已知O（0，0），A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）
（1）若|
OA
+
OC
|=
13
，求α的值；
（2）
AC
•
BC
=-1，求sinα-cosα的值．
已知数列{an}满足a1=1，an+1=1-
1
4an
，其中n∈N*
（1）设bn=
2
2an-1
，求证：数列{bn}是等差数列；
（2）若cn=6n+（-1）n-1λ•2 bn是否存在λ，使得对任意n∈N+，都有cn+1＞cn，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）证明：：对一切正整数n，有
1
b1(b1+1)
+
1
b2(b2+1)
+…+
1
bn(bn+1)
＜
13
42
．
已知函数f(x)=ax-
b
x+1
(a，b∈N*)，f(1)=
1
2
且f（2）＜2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（-1，+∞）上的单调性．
观察以下各等式：
sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4

sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4

sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4

分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．
已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求证：函数f（x）在R上是增函数；
（2）若关于x的不等式f（x2-ax+5a）＜f（m）的解集为{x|-3＜x＜2}，求m的值．
（3）若f（1）=2，求f（2013）的值．

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