题目内容
19．已知数列{an}满足an+1=an+$\frac{1}{n（n+1）}$，a1=$\frac{1}{2}$，求an．分析 由题意可得an+1-an=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，再用累加法求解．
解答 解：∵an+1=an+$\frac{1}{n（n+1）}$，
∴an+1-an=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
∴a2-a1=1-$\frac{1}{2}$，
a3-a2=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，
…
an-an-1=$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$，
累加可得an-a1=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+…+（$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$）=1-$\frac{1}{n}$，
∴an=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{n}$．
点评 本题考查了累加法求数列的通项公式，以及裂项求和，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{\sqrt{2}}{10}$ | B． | -$\frac{\sqrt{2}}{10}$ | C． | $\frac{7\sqrt{2}}{10}$ | D． | -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$ |
14．已知（1+px）（1-x+x2）8的展开式中x4项的系数是42，则p的值是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 4 | D． | 5 |
11．下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数ξ；
②一个沿直线y=x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；
③某城市在1天内发生的火警次数；
④1天内的温度η．
其中是离散型随机变量的是（ ）
①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数ξ；
②一个沿直线y=x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；
③某城市在1天内发生的火警次数；
④1天内的温度η．
其中是离散型随机变量的是（ ）
| A． | ①② | B． | ③④ | C． | ①③ | D． | ②④ |
20．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0），F是右焦点，过F作双曲线C在第一、第三象限渐近线的垂线l，若l与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| A． | （$\sqrt{2}$，+∞） | B． | （$\sqrt{3}$，+∞） | C． | （2，+∞） | D． | （$\sqrt{5}$，+∞） |