Question

（2009•越秀区模拟）若实数x，y满足

x-y+2≤0 x＞0 y≤3

则

y

x

的取值范围是

[3，+∞）

．

Answer 1

分析：先画出不等式组对应的平面区域，在根据

y

x

的取值范围即为平面区域内的点与坐标原点连线的斜率结合图象即可的出结论．

解答：解：实数x，y满足

x-y+2≤0 x＞0 y≤3

，对应的平面区域为：
因为

y

x

的取值范围即为平面区域内的点P与坐标原点连线的斜率；
根据图象可知，直线OP在直线OA以及y轴之间，
而k_OA=

3-0

1-0

=3，
故

y

x

的最小值为3，无最大值．
故答案为：[3，+∞）．

点评：本题主要考查简单线性规划的应用．解决本题的关键在于知道

y

x

的取值范围即为平面区域内的点与坐标原点连线的斜率．