题目内容
（2009•越秀区模拟）曲线f（x）=（2x-3）ex在点（1，f（1））处的切线方程为
y=ex-2e
y=ex-2e
．分析：欲求在点P（1，f（1））处的切线的方程，只须求出其斜率和切点坐标即可，故先求出切点坐标，然后利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后利用点斜式方程表示切线即可．
解答：解：∵f（x）=（2x-3）ex，
∴f（1）=-e故切点坐标为（1，-e）
f′（x）=2ex+（2x-3）ex=（2x-1）ex
∴f′（1）=e即切线的斜率为e
∴曲线f（x）=（2x-3）ex在点（1，f（1））处的切线方程为y-（-e）=e（x-1）即y=ex-2e
故答案为：y=ex-2e
∴f（1）=-e故切点坐标为（1，-e）
f′（x）=2ex+（2x-3）ex=（2x-1）ex
∴f′（1）=e即切线的斜率为e
∴曲线f（x）=（2x-3）ex在点（1，f（1））处的切线方程为y-（-e）=e（x-1）即y=ex-2e
故答案为：y=ex-2e
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
练习册系列答案
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