题目内容

已知cosα=-
3
8
(π＜α＜
3π
2
)，则cos
α
2
=
-
5
4
-
5
4
．
分析：已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，根据α的范围求出
α
2
的范围，即可求出cos
α
2
的值．
解答：解：，π＜α＜
3π
2
，
∴
π
2
＜
α
2
＜
3π
4
，
∵cosα=2cos2
α
2
-1=-
3
8
，
∴cos
α
2
=-
5
4
．
故答案为：-
5
4
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知sin(π-α)-cos(π+α)=
2
3
(
π
2
＜α＜π)，求sinα-cosα的值．
（2）已知sinαcosα=
3
8
且
π
4
＜α＜
π
2
，求cosα-sinα的值．
已知sinαcosα=
3
8
且0＜α＜
π
4
，则cosα-sinα的值是（　　）
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的图象过点P(
π
12
，0)，且图象上与点P最近的一个最低点是Q(-
π
6
，-2)．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f(α+
π
12
)=
3
8
，且α为第三象限的角，求sinα+cosα的值；
（Ⅲ）若y=f（x）+m在区间[0，
π
2
]上有零点，求m的取值范围．
已知sinαcosα=
3
8
且α∈（0，
π
4
），则cosα-sinα的值是
1
2
1
2
．

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