题目内容
已知sinαcosα=
且α∈（0，
），则cosα-sinα的值是
．
| 3 |
| 8 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
分析：依题意，可知cosα＞sinα＞0，于是cosα-sinα的符号为正，先平方，再开方即可．
解答：解：∵sinαcosα=
，
∴2sinαcosα=
，即sin2α=
，
∴（cosα-sinα）2=1-sin2α=
．
∵α∈（0，
），
∴cosα＞sinα＞0，
∴cosα-sinα=
．
故答案为：
．
| 3 |
| 8 |
∴2sinαcosα=
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴（cosα-sinα）2=1-sin2α=
| 1 |
| 4 |
∵α∈（0，
| π |
| 4 |
∴cosα＞sinα＞0，
∴cosα-sinα=
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，求得cosα＞sinα＞0是关键，属于基础题．
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