题目内容
已知不等式组
表示的平面区域为D，若直线l：kx-y+1与区域D重合的线段长度为2
，则实数k的值为（ ）
|
| 2 |
| A、1 | B、3 | C、-1 | D、-3 |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用直线l过定点，计算出相应的线段长度即可得到结论．
解答：
解：作出不等式组的对应的平面区域如图（阴影部分ABC），
直线kx-y+1=0恒过定点A（0，1），
由
，解得
，即C（2，3），B（1，0），
则|AC|=
=
=2
，|AB|=
，
所以若直线l：kx-y+1与区域D重合的线段长度为2
，
则直线l和直线AC：x-y+1=0重合，
即k=1，
故选：A．
直线kx-y+1=0恒过定点A（0，1），
由
|
|
则|AC|=
| (2-0)2+(3-1)2 |
| 8 |
| 2 |
| 2 |
所以若直线l：kx-y+1与区域D重合的线段长度为2
| 2 |
则直线l和直线AC：x-y+1=0重合，
即k=1，
故选：A．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．
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若三个互不相等的正数x1，x2，x3满足方程xi+lnxi=mi（i=1，2，3），且m1+m3=2m2，则下列关系式正确的是（ ）
| A、x1x3＜x22 |
| B、x1x3≤x22 |
| C、x1x3＞x22 |
| D、x1x3≥x22 |
设x，y满足约束条件
，则
的取值范围是（ ）
|
| x+2y+3 |
| x+1 |
| A、[3，11] |
| B、[3，10] |
| C、[2，6] |
| D、[1，5] |
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P、Q两点，分别过P、Q两点作PP1，QQ1垂直于抛物线的准线于P1、Q1，若|PQ|=2，则四边形PP1Q1Q的面积是（ ）
A、
| ||
| B、2 | ||
| C、3 | ||
| D、1 |
设i是虚数单位，复数z1=2-i，z2=1+3i，则z1•z2=（ ）
| A、-1-5i | B、-1+5i |
| C、5-5i | D、5+5i |
已知边长为1的正三角形ABC，D是BC的中点，E是AC上一点且AE=2EC．则
•
=（ ）
| AD |
| BE |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、0 | ||
| D、4 |
若复数z满足：（3-i）z=3+i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限是（ ）
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |