题目内容
2．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2015+a2016＞0，a2015•a2016＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是4030．分析 由已知数据可得a2015＞0，a2016＜0，再由求和公式和性质可得S4029=4029a2015＞0，S4030=2015（a2015+a2016）＞0，S4031=4031a2016＜0，易得结论．
解答 解：∵等差数列a{an}中1＞0，a2015+a2016＞0，a2015．a2016＜0，
∴a2015＞0，a2016＜0，
∴S4030=$\frac{4030（{a}_{1}+{a}_{4030}）}{2}$=2015（a2015+a2016）＞0，
S4029=$\frac{4029（{a}_{1}+{a}_{4029}）}{2}$=4029a2015＞0，
S4031=$\frac{4031（{a}_{1}+{a}_{4031}）}{2}$=4031a2016＜0，
∴使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n为：4030．
故答案为：4030．
点评 本题考查等差数列的求和公式和性质，得出a2015＞0，a2016＜0是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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| A． | x0＜-1或x0＞1 | B． | -log23＜x0＜1 | C． | x0＜-1 | D． | x0＜-log23或x0＞1 |
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| A． | ±3 | B． | 3 | C． | -3 | D． | 以上都不对 |
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