Question

若α∈（

π

2

，π），且3cos2α=sin（

π

4

-α），则sin2α的值为（　　）

• A、

  1

  18

• B、-

  1

  18

• C、

  17

  18

• D、-

  17

  18

Answer 1

考点：二倍角的余弦,二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：由条件可得3（cos²α-sin²α）=

2

2

cosα-

2

2

sinα，化简求得cosα+sinα=

2

6

，再平方即可求得sin2α的值．

解答： 解：∵α∈（

π

2

，π），3cos2α=sin（

π

4

-α），
∴3（cos²α-sin²α）=

2

2

cosα-

2

2

sinα，
即3（cosα+sinα）•（cosα-sinα）=

2

2

（cosα-sinα），
∴cosα+sinα=

2

6

，或cosα-sinα=0（不合题意，舍去），
∴1+sin2α=

1

18

，∴sin2α=-

17

18

，
故选：D．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．