题目内容
已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），若g（1）=2，则f（2012）=（ ）
| A、2 | B、0 | C、-2 | D、±2 |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性之间的关系求出函数f（x）是周期函数，即可得到结论．
解答：
解：∵g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），
∴g（-x）=f（-x-1）=-f（x-1），
∵函数f（x）是R上的偶函数，
∴f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），
则f（x+2）=-f（x），
即f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
则f（x）是周期为4的周期函数，
则f（2012）=f（0）=f（1-1）=g（1）=2，
故选：A
∴g（-x）=f（-x-1）=-f（x-1），
∵函数f（x）是R上的偶函数，
∴f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），
则f（x+2）=-f（x），
即f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
则f（x）是周期为4的周期函数，
则f（2012）=f（0）=f（1-1）=g（1）=2，
故选：A
点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的定义和性质进行转化，求出函数f（x）是周期函数是解决本题的关键．
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