题目内容

设变量x，y满足约束条件
x+2y-5≤0
x-y-2≤0
x≥0
，求目标函数z=2x+3y+1的最大值．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值．
解答： 解：不等式
x+2y-5≤0
x-y-2≤0
x≥0
表示的平面区域如图所示：

目标函数z=2x+3y+1，即y=-
2
3
x+
z
3
+1，则直线过点C时，纵截距最大，
此时，由
x+2y-5=0
x-y-2=0
，可得x=3，y=1
∴目标函数z=2x+3y+1的最大值为2×3+3×1+1=10，
目标函数z=2x+3y+1的最大值为：10
点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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x
4x-a
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1
a
），求证：k1•k2是一个定值；
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3+4ln2
16
．
在（x+
2
x
）（1-x）4的展开式中，x2项的系数是
 
．

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