题目内容

14．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\\（2a-1）x-1\end{array}$$\begin{array}{l}x≥1\\ x＜1\end{array}$是定义域内的增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．$a＞\frac{1}{2}$B．$a≤\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}＜a≤2$D．$a≤\frac{1}{2}$或a＞2

分析 若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\\（2a-1）x-1\end{array}$$\begin{array}{l}x≥1\\ x＜1\end{array}$是定义域内的增函数，则$\left\{\begin{array}{l}2a-1＞0\\ 2a-1-1≤1+1\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\\（2a-1）x-1\end{array}$$\begin{array}{l}x≥1\\ x＜1\end{array}$是定义域内的增函数，
∴则$\left\{\begin{array}{l}2a-1＞0\\ 2a-1-1≤1+1\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}＜a≤2$，
故选：C

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数单调性的意义，是解答的关键．

练习册系列答案
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4．已知函数f（x）=lnx-a（x-1），其中a为实数．
（Ⅰ）讨论并求出f（x）的极值；
（Ⅱ）在a＜1时，是否存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，并说明理由；
（Ⅲ） 确定a的可能取值，使得存在n＞1，对任意的x∈（1，n），恒有|f（x）|＜（x-1）2．
5．设f（x）=ex-2ax-1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当x≥0时，ex≥ax2+x+1，求a的取值范围．
2．若函数y=f（x）的定义域为R，对于?x∈R，f'（x）＜ex，且f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（0，+∞）．
9．已知函数$f（x）=x（\frac{1}{{{2^x}-1}}+\frac{1}{2}）$．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求证：当x≠0时，f（x）＞0．
19．有以下命题：①如果向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$是空间的一个基底，则向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，也是空间的一个基底．其中正确的命题是②③．
6．数列 {an}满足 an+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，a1=2，则a2016的值是（　　）
A．2B．-1C．0D．$\frac{1}{2}$
3．在平面直角坐标系xoy中，过点P（0，1）的直线l平分圆C：（x-2）2+y2=1的面积，则直线l的斜率k为-$\frac{1}{2}$．
4．（1）已知二次函数y=f（x）的图象过点（1，-1）（3，3）（-2，8），求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）=$\frac{2-x}{1+x}$的值域．

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