题目内容
19．有以下命题：①如果向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$是空间的一个基底，则向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，也是空间的一个基底．其中正确的命题是②③．分析 根据空间向量基底是三个不共面的向量，逐一分析三个命题的真假，可得答案．
解答 解：①如果向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的关系是共线，故错误；
②O，A，B，C为空间四点，且向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面，故正确；
③已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$是空间的一个基底，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$不共面，则向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$也不共面，也是空间的一个基底，故正确．
故答案为：②③
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间基底的定义及性质，属于基础题．
练习册系列答案
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10．下列哪一组中的函数f（x）与g（x）是相同函数（ ）
| A． | f（x）=x-1，g（x）=$\frac{x^2}{x}$-1 | B． | $f（x）={x^2}，g（x）={（\sqrt{x}）^4}$ | ||
| C． | f（x）=x2，g（x）=$\root{3}{x^6}$ | D． | y=$\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}，y=\sqrt{（x+1）（x-1）}$ |
7．已知集合M={x|（x+2）（x-2）＞0}，N={-3，-2，2，3，4}，则M∩N=（ ）
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14．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\\（2a-1）x-1\end{array}$$\begin{array}{l}x≥1\\ x＜1\end{array}$是定义域内的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $a＞\frac{1}{2}$ | B． | $a≤\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}＜a≤2$ | D． | $a≤\frac{1}{2}$或a＞2 |
11．已知0≤x≤$\frac{3}{2}$，则函数f（x）=x2+x+1（ ）
| A． | 有最小值-$\frac{3}{4}$，无最大值 | B． | 有最小值$\frac{3}{4}$，最大值1 | ||
| C． | 有最小值1，最大值$\frac{19}{4}$ | D． | 无最小值和最大值 |
8．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-4，0），点M是A，B的中点，则点M的坐标是（ ）
| A． | （1，-1，0） | B． | （1，-2，1） | C． | （2，-4，2） | D． | （1，-4，1） |