题目内容
6．数列 {an}满足 an+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，a1=2，则a2016的值是（ ）| A． | 2 | B． | -1 | C． | 0 | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 由已知数列递推式依次求出数列前几项，可得数列是以3为周期的周期数列，则答案可求．
解答 解：∵a1=2，an+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，
∴a2=$\frac{1}{1-2}=-1$，a3=$\frac{1}{1-（-1）}=\frac{1}{2}$，a4=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$，…，
可得an+3=an，
∴a2016=a3×672=a3=$\frac{1}{2}$，
故选：D．
点评 本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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14．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\\（2a-1）x-1\end{array}$$\begin{array}{l}x≥1\\ x＜1\end{array}$是定义域内的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $a＞\frac{1}{2}$ | B． | $a≤\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}＜a≤2$ | D． | $a≤\frac{1}{2}$或a＞2 |
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| C． | 有最小值1，最大值$\frac{19}{4}$ | D． | 无最小值和最大值 |
18．直线x-2y+1=0与坐标轴所围成的封闭图形的面积是（ ）
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