题目内容
2．若函数y=f（x）的定义域为R，对于?x∈R，f'（x）＜ex，且f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（0，+∞）．分析 先根据f（1+x）是定义域为R的偶函数求出函数f（x）的对称轴，进而得到f（0）的值，再由f′（x）＜ex可判断函数g（x）=f（x）-ex的单调性，将f（x）＜ex转化为f（x）-ex＜0=g（0），最后根据函数的单调性得到答案．
解答 解：∵函数f（1+x）是定义域为R的偶函数，
∴函数f（x）的对称轴为x=1，
∵f（2）=1，∴f（0）=1，
∵f′（x）＜ex，
∴f′（x）-ex＜0∴[f（x）-ex]'＜0
令函数g（x）=f（x）-ex，则函数g（x）在R上单调递减
且g（0）=f（0）-e0=1-1=0，
∵f（x）＜ex，
∴g（x）=f（x）-ex＜0=g（0）
∴x＞0
故答案为：（0，+∞）．
点评 本题主要考查函数的对称性、根据导数判断函数的单调性、根据函数单调性解不等式．
练习册系列答案
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10．下列哪一组中的函数f（x）与g（x）是相同函数（ ）
| A． | f（x）=x-1，g（x）=$\frac{x^2}{x}$-1 | B． | $f（x）={x^2}，g（x）={（\sqrt{x}）^4}$ | ||
| C． | f（x）=x2，g（x）=$\root{3}{x^6}$ | D． | y=$\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}，y=\sqrt{（x+1）（x-1）}$ |
7．已知集合M={x|（x+2）（x-2）＞0}，N={-3，-2，2，3，4}，则M∩N=（ ）
| A． | {3，4} | B． | {-3，3，4} | C． | {-2，3，4} | D． | {-3，-2，2，3，4} |
14．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\\（2a-1）x-1\end{array}$$\begin{array}{l}x≥1\\ x＜1\end{array}$是定义域内的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $a＞\frac{1}{2}$ | B． | $a≤\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}＜a≤2$ | D． | $a≤\frac{1}{2}$或a＞2 |
11．已知0≤x≤$\frac{3}{2}$，则函数f（x）=x2+x+1（ ）
| A． | 有最小值-$\frac{3}{4}$，无最大值 | B． | 有最小值$\frac{3}{4}$，最大值1 | ||
| C． | 有最小值1，最大值$\frac{19}{4}$ | D． | 无最小值和最大值 |
12．已知复数z=（a2-4）+（a+2）i（a∈R），则“a=2”是“z为纯虚数”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 既不充分也不必要条件 | D． | 充要条件 |