Question

已知函数f（x）=

ax2+1，(x＞0) x-1，(x≤0)

，若f（1）=2．
（1）求实数a的值；
（2）若f（x）=3，求x的值；
（3）画出函数的图象说出函数f（x）的值域（不必写出过程）．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据f（x）的解析式，需将1带入f（x）=ax²+1中，f（1）=a+1=2，所以a=1；
（2）将f（x）=3带入f（x）=x²+1，x＞0，中，从而求出x；
（3）画出函数f（x）的图象，根据图象即可说出f（x）的值域．

解答： 解：（1）f（1）=a+1=2，∴a=1；
（2）f（x）=

x2+1 x＞0 x-1 x≤0

；
∵f（x）=3，∴x²+1=3，x＞0，∴解得x=

2

；
（3）由图象可以看出函数f（x）的值域为（-∞，-1]∪（1，+∞）．

点评：考查根据条件求分段函数解析式，注意每一段x的取值，在已知函数值求自变量值时要判断带入那一段函数中，画分段函数的图象以及根据图象求函数的值域．