题目内容
若向量
，
，
的起点M与终点A、B、C互不重合且无三点共线，点O是空间中任一点，则下列选项中的关系肯定能使向量
，
，
构成一个空间基底的是（ ）
| MA |
| MB |
| MC |
| MA |
| MB |
| MC |
A、
| ||||||||||||||
B、
| ||||||||||||||
C、
| ||||||||||||||
D、
|
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：空间向量及应用
分析：A．由
=
+
+
，且向量
，
，
的起点M与终点A、B、C互不重合且无三点共线，由空间平行六面体法则即可判断出；
B．由
=
+
，利用平面向量基本定理可知：向量
，
，
共面；
C．由
=
+
+
，
+
+
=1，利用平面向量基本定理可知：点M在平面ABC内；
D．由
=2
-
可知：向量
，
，
共面．
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
| MA |
| MB |
| MC |
B．由
| MA |
| MB |
| MC |
| MA |
| MB |
| MC |
C．由
| OM |
| 1 |
| 3 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| 1 |
| 3 |
| OC |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
D．由
| MA |
| MB |
| MC |
| MA |
| MB |
| MC |
解答：
解：A．由
=
+
+
，且向量
，
，
的起点M与终点A、B、C互不重合且无三点共线，由空间平行六面体法则可知：OM是以点O为顶点的对角线，∴向量
，
，
能构成一个空间基底；
B．∵
=
+
，∴向量
，
，
共面，不能构成一个空间基底；
C．∵
=
+
+
，
+
+
=1，∴点M在平面ABC内，因此向量
，
，
不能构成一个空间基底；
D．由
=2
-
可知：向量
，
，
共面，因此不能构成空间的一个基底．
综上可得：只有A正确．
故选：A．
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
| MA |
| MB |
| MC |
| MA |
| MB |
| MC |
B．∵
| MA |
| MB |
| MC |
| MA |
| MB |
| MC |
C．∵
| OM |
| 1 |
| 3 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| 1 |
| 3 |
| OC |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| MA |
| MB |
| MC |
D．由
| MA |
| MB |
| MC |
| MA |
| MB |
| MC |
综上可得：只有A正确．
故选：A．
点评：本题考查了平面向量基本定理、空间向量基本定理，考查了推理能力，属于难题．
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+
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