Question

若正数x，y满足

3

x

+

1

y

=5，则3x+4y的最小值是（　　）

• A、

  24

  5

• B、

  28

  5

• C、5
• D、6

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：将条件

3

x

+

1

y

=5进行转化，利用基本不等式的解法即可得到式子的最小值．

解答： 解：由于正数x，y满足

3

x

+

1

y

=5，
则3x+4y=（3x+4y）（

3

5x

+

1

5y

）=

9

5

+

4

5

+

12y

5x

+

3x

5y

≥

13

5

+2

12y 5x • 3x 5y

=

13

5

+2×

6

5

=5，
当且仅当

12y

5x

=

3x

5y

，即y=2x，即

3

x

+

1

y

=

3

x

+

1

2x

=5，
∴x=

7

10

，y=

14

10

时取等号．
故3x+4y的最小值是5，
故选：C

点评：本题主要考查基本不等式的应用，将条件进行转化，利用1的代换是解决本题的关键．