Question

15．已知a＞0，设命题p：函数y=a^x在R上调单调递增；q：不等式ax²-ax+1＞0对任意x∈R恒成立，若“p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出命题p，q成立的a的范围，通过讨论p，q的真假，求出a的范围即可．

解答 解：若函数y=a^x在R上单调递增，则a＞0，
故命题p 等价于a＞1；
若不等式ax²-ax+1＞0对任意x∈R恒成立，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△{=（-a）}^{2}-4α•a＜0}\end{array}\right.$，解得：0＜a＜4，
故命题q 等价于0＜a＜4，根据题意p 且q 为假，p 或q 为真，
可知p，q 中一真一假，
因此（1）当p假q 真时：0＜a≤1，
（2）当p真q假时：a≥4，当p假q真时：0＜a≤1，
∴a 的取值范围：0＜a≤1或a≥4．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查指数函数以及二次函数的性质，是一道中档题．