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试题分析:由微积分基本定理得:
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则
.
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已知函数f(x)=alnx+x
2
(a为实常数).
(1)当a=-4时,求函数f(x)在[1,e]上的最大值及相应的x值;
(2)当x∈[1,e]时,讨论方程f(x)=0根的个数.
(3)若a>0,且对任意的x
1
,x
2
∈[1,e],都有
|f(
x
1
)-f(
x
2
)|≤|
1
x
1
-
1
x
2
|
,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+2(a∈R)且曲线y=f(x)在点(2,f(2))处切线斜率为0.
求:(Ⅰ)a的值;
(Ⅱ)f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值.
已知函数
f(x)=
1-x
ax
+lnx
.
(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅱ)若a=1,k∈R且
k<
1
e
,设F(x)=f(x)+(k-1)lnx,求函数F(x)在
[
1
e
,e]
上的最大值和最小值.
由曲线
与直线
围成的曲边梯形的面积为( )
A.
B.
C.
D.16
由曲线
与直线
所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是____________.
曲线
,
,
所围成图形的面积( )
A.
B.
C.
D.
若
,则
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
( )
A.
B.
C.
D.不存在
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