题目内容
已知p：函数y=x m2-4在（0，+∞）上是减函数，q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根．若p且q为真，求实数m的取值范围．
考点：幂函数图象及其与指数的关系
专题：函数的性质及应用
分析：利用幂函数的性质和根的判别式以命题知识求解．
解答：
解：∵p：函数y=x m2-4在（0，+∞）上是减函数，
∴m2-4＜0，解得-2＜m＜2．
∵q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，
∴△=16（m-2）2-16＜0，
解得1＜m＜3，
∵p且q为真，∴
，
∴1＜m＜2，∴实数m的取值范围是（1，2）．
∴m2-4＜0，解得-2＜m＜2．
∵q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，
∴△=16（m-2）2-16＜0，
解得1＜m＜3，
∵p且q为真，∴
|
∴1＜m＜2，∴实数m的取值范围是（1，2）．
点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意命题知识的合理运用．
练习册系列答案
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双曲线
-
=1的离心率e=（ ）
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 48 |
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、3 |
已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥A1C，D为AB的中点，且AB=4，AC=BC=3．