题目内容

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，DD1=2
2
，则AC1与面BDD1所成角的大小是______．
如图所示，
建立空间直角坐标系，由长方体可得，∴DD1⊥AC．
由底面ABCD为矩形，AB=BC=2，∴四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，
而BD∩DD1=D，∴AC⊥平面BDD1B1．
∴可取
AC
=(-2，2，0)作为平面BDD1B1的法向量．
又
AC1
=(-2，2，2
2
)．
设AC1与面BDD1所成角为θ．
∴sinθ=|cos＜
AC1
，
AC
＞|=
|
AC1
•
AC
|
|
AC1
||
AC
|
=
8
4+4+8
•
8
=
2
2
．
由图形可知：θ为锐角，∴θ=
π
4
．
故答案为
π
4

练习册系列答案
相关题目
如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：
（1）BF∥HD1；
（2）EG∥平面BB1D1D；
（3）平面BDF∥平面B1D1H.
如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）在AB上是否存在点D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．
三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=
13
，PB=
29
，求PC与AB所成角的余弦值．
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=
2
，E、F分别是AB、CD的中点
（1）求证：D1E⊥平面AB1F；
（2）求直线AB与平面AB1F所成的角；
（3）求二面角A-B1F-B的大小．
如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．
（1）求
BN
的模；
（2）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值；
（3）求证：A1B⊥C1M．
已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=
1
2
AB=1，N为AB上一点，AB=4AN，M、S分别为PB、BC的中点．
（Ⅰ）求证：CM⊥SN；
（Ⅱ）求二面角P-CB-A的余弦值；
（Ⅲ）求直线SN与平面CMN所成角的大小．
如图在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（
3
2
，
1
2
，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（I）求向量
OD
的坐标；
（Ⅱ）设向量
AD
和
BC
的夹角为θ，求cosθ的值．
已知在长方体ABCD-A′B′C′D′中，点E为棱CC′上任意一点，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求证：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若点P为棱C′D′的中点，点E为棱CC′的中点，求二面角P-BD-E的余弦值．

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