题目内容

5．若向量$\overrightarrow{a}$=（x1，y1，z1），$\overrightarrow{b}$=（x2，y2，z2），则$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$是向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$共线的充分不必要条件．

分析 根据充分性和必要性的定义证明判断即可．

解答 解：不妨设$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=λ
∴x1=λx2，y1=λy2，z1=λz2，
∴$\overrightarrow{a}$=（x1，y1，z1）=λ（x2，y2，z2）=λ$\overrightarrow{b}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$共线，
不妨令x1=0，y2=y1，z2=z1，不满足$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$=$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$，必要性不成立；
所以是充分不必要条件．

点评 本题考查了充分与必要条件的判断问题，也考查了空间向量的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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A．一点B．两点C．一条抛物线D．两条抛物线
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（Ⅰ）求a的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对任意的t∈[-1，4]，不等式f（g（t）-1）+f（8t+m）＜0（m为实常数）都成立，求m的取值范围．
（Ⅲ）记F1（x）=f（x）+x2-$\frac{1}{{2}^{x}+1}$+$\frac{1}{2}$，F2（x）=g（x），F3（x）=$\frac{1}{3}$|sin2πx|，b1=$\frac{i}{100}$，i=0，1，2，…，100，若Mk=|Fk（b1）-Fk（b0）|+|Fk（b2）-Fk（b1）|+…+|Fk（b100）-Fk（b99）|，k=1，2，3，试比较M1，M2，M3的大小，并说明理由．
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A．[-9，9]B．[-12，12]C．[-15，15]D．[-18，18]

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