Question

5．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow{BC}$=（5cosβ，5sinβ），若$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$=-5，则|$\overrightarrow{AC}$|=（　　）

• A． 4
• B． $\sqrt{10}$
• C． $\sqrt{19}$
• D． 25

Answer 1

分析 根据向量坐标，结合数量积的定义求出相应的长度和夹角．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow{BC}$=（5cosβ，5sinβ），
∴|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{BC}$|=5，
∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-5，
∴$\overrightarrow{BA}$?$\overrightarrow{BC}$=5，
∴cos∠ABC=cos＜$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$＞=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BA}|•|BC|}$=$\frac{5}{2×5}$=$\frac{1}{2}$，
∴${\overrightarrow{AC}}^{2}$=2²+5²-2×2×5×cos∠ABC=19，
故|$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{19}$，
故选：C．

点评 本题主要考查平面向量数量积的应用，要求熟练掌握利用数量积求向量夹角和向量长度．