题目内容

Sn=
1
2
+
1
6
+…+
1
n(n+1)
，且Sn•Sn+1=
3
4
，则n=（　　）
分析：由于
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，利用“裂项求和”即可得出Sn，再利用Sn•Sn+1=
3
4
，即可解出．
解答：解：∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
∴Sn=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)=1-
1
n+1
=
n
n+1
，
∵Sn•Sn+1=
3
4
，
∴
n
n+1
•
n+1
n+2
=
3
4
，解得n=6．
故选D．
点评：本题考查了数列的“裂项求和”方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
，若Sn•Sn+1=
3
4
，则n的值为（　　）
A、6B、7C、8D、9
设Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
， 且 Sn•Sn+1=
3
4
，则n的值为
6
6
．
设Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
(n∈N*)，且Sn+1•Sn+2=
3
4
，则n的值是
5
5
．
（2006•嘉定区二模）设Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
，且Sn•Sn+1=
3
4
，则n的值是（　　）

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