题目内容

设Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
，若Sn•Sn+1=
3
4
，则n的值为（　　）
A、6B、7C、8D、9
分析：先用裂项法对Sn进行化简再把Sn代入Sn•Sn+1=
3
4
求的n．
解答：解：Sn=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1

∴Sn•Sn+1=
n
n+1
•
n+1
n+2
=
n
n+2
=
3
4

解得n=6
故答案为：6
点评：本题主要考查了数列的求和问题．列项法是数列求和中常用的方法，应熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
设Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
， 且 Sn•Sn+1=
3
4
，则n的值为
6
6
．
设Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
(n∈N*)，且Sn+1•Sn+2=
3
4
，则n的值是
5
5
．
设Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n2+n
，且Sn•Sn+1 =
3
4
，则n=
6
6
．
（2006•嘉定区二模）设Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
，且Sn•Sn+1=
3
4
，则n的值是（　　）

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