Question

设Sn=

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

n(n+1)

， 且 Sn•Sn+1=

3

4

，则n的值为

6

．

Answer 1

分析：由于

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，先利用裂项求和求出Sn=

1

2

+

1

6

+…+

1

n(n+1)

，再代入Sn•Sn+1=

3

4

可求n

解答：解：由于

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

Sn=

1

2

+

1

6

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

Sn•Sn+1=

n

n+1

•

n+1

n+2

=

n

n+2

=

3

4

∴n=6
故答案为：6

点评：本题主要考查了数列求和中的裂项求和方法的应用，属于基础试题．