题目内容

（2006•嘉定区二模）设Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
，且Sn•Sn+1=
3
4
，则n的值是（　　）
分析：利用裂项相消求出Sn，代入Sn•Sn+1=
3
4
求解n的值．
解答：解：由Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)

=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)=1-
1
n+1
=
n
n+1
．
∴Sn+1=
n+1
n+2
．
再由Sn•Sn+1=
3
4
，得
n
n+1
•
n+1
n+2
=
n
n+2
=
3
4
．
解得n=6．
故选D．
点评：本题考查了数列的求和，考查了裂项相消法，是中档题．
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.
z
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2-i
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5
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lim
n→∞
a
2
n
Sn
=
4
4
．

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