题目内容
11．已知数列$\sqrt{2}，\sqrt{5}，2\sqrt{2}，\sqrt{11}$…，则2$\sqrt{5}$是这个数列的（ ）| A． | 第6项 | B． | 第7项 | C． | 第11项 | D． | 第19项 |
分析 本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即an2-an-12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n-1）×3=3n-1=20，得解，n=7
解答 解：数列$\sqrt{2}，\sqrt{5}，2\sqrt{2}，\sqrt{11}$…，
各项的平方为：2，5，8，11，…
则an2-an-12=3，
又∵a12=2，
∴an2=2+（n-1）×3=3n-1，
令3n-1=20，则n=7．
故选B．
点评 本题通过观察并利用构造法，构造了新数列{an2}为等差数列，从而得解，构造法在数列中经常出现，我们要熟练掌握．
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| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{1}{12}$ | D． | $\frac{1}{24}$ |
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| A． | 9 | B． | 10 | C． | 11 | D． | 15 |
16．不等式x2+2x＜3的解集是（ ）
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