Question

3．在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2），B（3，2），D（-3，-1），以线段AB，AD为邻边作平行四边形ABCD．求
（I）点C的坐标；
（II）平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据向量的坐标即可求出C的坐标，
（Ⅱ）根据向量的数量积的运算和同角的三角函数的关系，以及平行四边形的面积即可求出．

解答 解：（I）$\overrightarrow{AB}=（4，4），\overrightarrow{AD}=（-2，1）$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=（2，5）$，点C的坐标为（1，3）．
（II）$|{\overrightarrow{AB}}|=4\sqrt{2}，|{\overrightarrow{AD}}|=\sqrt{5}$．
$cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}＞=\frac{{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|•|{\overrightarrow{AD}}|}}=-\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，
$sin＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}＞=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，
∴S_ABCD=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{CD}$|•sin＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$＞=12．

点评 本题考查平面向量数量积的运算和向量的坐标运算，属基础题．