设实数x.y满足条件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-2≤0\\ 2x-y≥0\\ y≥0\end{array}\right.$则目标函数z=2x+y的最大值为8．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．设实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}3x-y-2≤0\\ 2x-y≥0\\ y≥0\end{array}\right.$则目标函数z=2x+y的最大值为8．

分析作出可行域，根据可行域判断目标函数的最优解位置．

解答解：作出约束条件表示的可行域如图所示：

由z=2x+y得y=-2x+z，
由可行域可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线的截距最大，即z最大．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{3x-y-2=0}\end{array}\right.$得B（2，4）．
∴z的最大值为2×2+4=8．
故答案为：8．

点评本题考查了简单的线性规划，作出可行域判断最优解的位置是关键，属于中档题．

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