题目内容

在抛物线y=4x2上有一动点A，试求该点到直线y=4x-5的距离的最小值，并求出此时点A的坐标．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：对y=4x2求导可求与直线y=4x-5平行且与抛物线y=4x2相切的切点，然后利用点到直线的距离公式可得所求的最小距离d．
解答： 解：对y=4x2求导可得y′=8x
令y′=8x=4可得x=
1
2

∴与直线y=4x-5平行且与抛物线y=4x2相切的切点A（
1
2
，1），
由点到直线的距离公式可得所求的最小距离d=
|2-1-5|
17
=
4
17
17
．
点评：本题考查直线的抛物线的位置关系的应用，解题时要注意公式的灵活运用，抛物线的基本性质和点到线的距离公式的应用，考查综合运用能力．
练习册系列答案
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记函数f（x）=
3+x
-
-x-1
的定义域为集合M，函数g（x）=x2-4x+3的值域为集合N，求：
（1）M，N；
（2）M∩N，M∪N．
如图，多面体ABCC1A1B1中，四边形AA1C1C是正方形，四边形BCC1B1是直角梯形，CC1⊥BC且BC∥B1C1．△ACB、△A1C1B1都是等腰直角三角形，A、B1分别为直角顶点，M是B1B上的点，BM=2MB1．
（1）证明CM⊥平面A1B1B；
（2）求二面角A-A1M-B的余弦值；
（3）当AA1=1时，求多面体ABCC1A1B1的体积．
2013年我国汽车拥有量已超过2亿（目前只有中国和美国超过2亿），为了控制汽车尾气对环境的污染，国家鼓励和补贴购买小排量汽车的消费者，同时在部分地区采取对新车限量上号．某市采取对新车限量上号政策，已知2013年年初汽车拥有量为x1（x1=100万辆），第n年（2013年为第1年，2014年为第2年，依此类推）年初的拥有量记为xn，该年的增长量yn和xn与1-
xn
m
的乘积成正比，比例系数为λ（0＜λ＜1），其中m=200万．
（1）证明：yn≤50λ；
（2）用xn表示xn+1；并说明该市汽车总拥有量是否能控制在200万辆内．
如图，在Rt△AOB中，∠OAB=
π
6
，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且∠BOC=90°，动点D在斜边AB上．
（1）求证：平面COD⊥平面AOB；
（2）当∠CDO最大时求三棱锥VA-CDO的体积．
在等差数列{an}中，a4=-15，公差d=3，求数列an的前n项和为Sn的最小值．
求函数f（x）=log2（x2-2x）
（1）求该函数的定义域；
（2）求该函数的单调区间．
太阳岛公园引进了两种植物品种甲与乙，株数分别为18与12，这30株植物的株高编写成茎叶图如图（单位：cm）：若这两种植物株高在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀品种”，株高在185cm以下（不包括185cm）定义为“非优秀品种”．
（Ⅰ）求乙品种的中位数；
（II）在以上30株植物中，如果用分层抽样的方法从“优秀品种”和“非优秀品种”中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株是“优秀品种”的概率是多少？
（Ⅲ）若从所有“优秀品种”中选3株，用X表示3株中含甲类“优秀品种”的株数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．
若△ABC的外接圆半径为2，则
a+c
sinA+sinC
=
 
．

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