Question

在等差数列{a_n}中，a₄=-15，公差d=3，求数列a_n的前n项和为S_n的最小值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用等差数列通项公式求出首项，从而求出前n项和，利用配方法能求出结果．

解答： 解：∵在等差数列{a_n}中，a₄=-15，公差d=3，
a₁=-15-3×3=-24，
∴S_n=-24n+

n(n-1)

2

×3
=

3

2

（n²-17n）
=

3

2

（n-

17

2

）²-

867

8

，
∴n=8或n=9时，S_n取最小值-108．

点评：本题考查等差数列的前n项和的最小值的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．