Question

11．求下列函数的导数．
（1）$y=（{\sqrt{x}+1}）（{\frac{1}{{\sqrt{x}}}-1}）$
（2）$y=\frac{x^2}{{{{（{2x+1}）}^3}}}+{log_2}x$．

Answer 1

分析 （1）先化简再求导即可，
（2）根据导数的运算法则求导即可．

解答 解：（1）y=（$\sqrt{x}$+1）（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-1）=$\frac{1-x}{\sqrt{x}}$=$\frac{1}{\sqrt{x}}$-$\sqrt{x}$=${x}^{-\frac{1}{2}}$-${x}^{\frac{1}{2}}$，
∴y′=-$\frac{1}{2}$${x}^{-\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}$x${\;}^{-\frac{1}{2}}$，
（2）y′=$\frac{2x（2x+1）^{3}-{x}^{2}（（2x+1）^{3}）′}{（2x+1）^{6}}$+$\frac{1}{xln2}$=$\frac{2x（2x+1）^{3}-6{x}^{2}（2x+1）^{2}}{（2x+1）^{6}}$+$\frac{1}{xln2}$=$\frac{2x-2{x}^{2}}{（2x+1）^{4}}$+$\frac{1}{xln2}$

点评 本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．