Question

（（本题满分15分）长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足．（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点．求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点．

 

Answer 1

【答案】

解：（I）设

由得即

又由得即为点的轨迹方程．……5分

（II）当的斜率不存在时，直线与曲线相切，不合题意；

当斜率存在时，设直线的方程为，即

联列方程得

设，

则    ……………7分

则的方程为

与曲线C的方程联列得

则

所以   ……………9分

直线的方程为

令，则

．………………………11分

．

从而．即直线与直线交于定点．………15分

 

【解析】略