题目内容
（（本题满分15分）
某有奖销售将商品的售价提高120元后允许顾客有3次抽奖的机会，每次抽奖的方法是在已经设置并打开了程序的电脑上按“Enter”键，电脑将随机产生一个 1~6的整数数作为号码，若该号码是3的倍数则顾客获奖，每次中奖的奖金为100元，运用所学的知识说明这样的活动对商家是否有利。
解：设
为顾客三次抽奖中奖的次数，
为顾客三次抽奖所得的奖金总数，易知每次中奖的概率为
、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、4分
则与的分布如下：
、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、12分
所以
=100<120。、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、14
所以这样的活动对商家有利。、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、15
解析
．
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数．
与曲线
相切
在
上恰有两个不等的实数根
，求
的大小
：
（
），焦点为
，直线
交抛物线
、
两点，
是线段
的中点，
轴的垂线交抛物线
，
到焦点
，求此时
的值；
是以
的单调区间；
，若
在
上不单调且仅在
处取得最大值，求
的取值范围．