题目内容
（本题满分15分）设函数
．
（Ⅰ）若函数
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
（Ⅱ）若
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
注：
为自然对数的底数．
【答案】
（Ⅰ）b的最大值是
（Ⅱ）
【解析】本题主要考查函数的单调性、导数的运算法则、导数应用、恒成立问题等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力.
(1) 解：
由题设可知
，
在
上单调递增，在
上单调递减，
的最大值是
（2）令
可看作关于
的一次函数且单调递增，只需
即
构造函数得到结论。
（Ⅰ）解：
由题设可知，
在上单调递增，在上单调递减，
的最大值是
（Ⅱ）解：令
可看作关于的一次函数且单调递增，
只需即
令
则
， 
令
，
的对称轴为
(ⅰ)
对
恒成立，
在上单调递增，
，不合题意.
(ⅱ)
对恒成立，在上单调递减，
满足题意.
此时只需
，
，
.
(ⅲ)在
上，在
上，
即在上单调递减，在上单调递增.
此时只需
，
又
即
综上，
(用分离参数方法解同样给分
练习册系列答案
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且
是奇函数，（1）求
的值；（2）若
，试求不等式
的解集；（3）若
，且
在
上的最小值为
，求
的值.
，函数
.
时，求函数
的单调增区间；
时，不等式
恒成立，实数
的取值范围.
．
时，
取得极值，求
的值；
内为增函数，求
，是否存在正实数
，使得对任意
，都有
成立？
.
时，解不等式：
；
在
的最小值；
的单调递增区间.