题目内容

已知正数a，b满足2a+b=ab，则a+2b的最小值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵正数a，b满足2a+b=ab，
∴
1
a
+
2
b
=1．
则a+2b=（a+2b）(
1
a
+
2
b
)=5+
2b
a
+
2a
b
≥5+2×2
b
a
•
a
b
=9，当且仅当a=b=3时取等号，
因此a+2b的最小值为9．
点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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设f（x）是一次函数，且其在定义域内是增函数，又f-1[f-1（x）]=4x-12，试求f（x）的表达式．
设x，y满足约束条件
x-y+2≥0
x+y-2≥0
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，则z=x-2y的最小值是（　　）
A、-4B、-6C、-8D、-10
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（1）求证：{
1
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（2）设bn=
Sn
3n+1
，求数列{bn}的前n项和．
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A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、即不充分也不必要条件
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（1）求不等式x2-2x-3＜0的解集；
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已知函数f（x）=
ax-a-x
ax+a-x
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（1）判定函数f（x）的奇偶性；
（2）判定函数f（x）的单调性并证明你的结论．
已知变量x，y满足约束条件
x+y-2≥0
y≤2
x-y≤0
，则z=2x+y的最大值为（　　）
A、3B、4C、6D、8

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