Question

设x，y满足约束条件

x-y+2≥0 x+y-2≥0 x≤4

，则z=x-2y的最小值是（　　）

• A、-4
• B、-6
• C、-8
• D、-10

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

x-y+2≥0 x+y-2≥0 x≤4

作出可行域如图，

联立

x=4 x-y+2=0

，解得

x=4 y=6

．
∴B（4，6）．
化z=x-2y为y=

1

2

x-

z

2

．
由图可知，当直线y=

1

2

x-

z

2

过B时直线在y轴上的截距最大，z最小．
此时z=4-2×6=-8．
故选：C．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．