题目内容
(本小题满分12分)
如图：在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
平面，
点
、
分别为
、
的中点，
．
（I）证明：
平面
；
（II）在线段
上是否存在一点
，使得
平面
；若存在，
求出
的长；若不存在，请说明理由。
如图：在四棱锥
中，底面是菱形，，平面，点
、分别为、的中点，．（I）证明：
平面；（II）在线段
上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。（I）略
（II）
平面，即在上存在一点，使得平面，
此时
．
（II）
平面，即在上存在一点，使得平面， 此时
．解：（Ⅰ）因为为菱形，所以
又，所以
，
又为中点，所以
而平面，
平面，所以
又
，所以平面（6分）
（II）存在
取中点，连结
，
，
，（8分）
因为，分别为、中点，所以
且
又在菱形中，
，
所以
，
，即
是平行四边形
所以
，又
平面，
平面
所以平面，即在上存在一点，使得平面，（10分）
此时．（12分）
为菱形，所以又
，所以，又
为中点，所以而
平面，平面，所以又
，所以平面（6分）（II）存在
取
中点，连结，，，（8分）因为
，分别为、中点，所以且又在菱形
中，，所以
，，即是平行四边形所以
，又平面，平面所以
平面，即在上存在一点，使得平面，（10分）此时
．（12分）
练习册系列答案
相关题目
的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点。
,求二面角
的大小；
，若存在，求
的值；若不存在，试说明理由。
，PB=10，F是线段PB上一点，
，点E在线段AB上，且EF⊥PB.
为矩形，
、
分别是线段
、
的中点，
平面
（1）求证：
；
在
上，且
平面
，试确定点
， 
，且MD=NB=1，E为BC 的中点 (1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值
平面AMN，并求线段AS的长；
中，
分别是棱
的中点，
,
,
,则异面直线
与
所成的角为 （ ）
AF，且点M是线段EF的中点.
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，给定下列条件：
；②
；③
；④
.其中可以判定
的有 （ ）
个
个
个
个
中，
，沿对角线
将
折起到
的位置，且
在平面
内的射影
落在
边上，则二面角
的平面角的正弦值为( )
