题目内容

（本小题满分10分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。
（1）若,求二面角的大小；

（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得，若存在，求的值；若不存在，试说明理由。

（1）
（2）
解：连BD交AC于O，由题意知

建立如图坐标系，设底面边长为a
则，于是

由题设可知，平面PAC的一个法向量
平面DAC的一个法向量
设所求二面角为
所求二面角的大小为
（2）在棱SC上存在一点E使
由（1）知，
设
练习册系列答案
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（本小题满分12分）
如左图示，在四棱锥A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：
（1）求二面角B-AC-D的大小；
（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。
（本小题10分）
如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，，，
，.
（1）求二面角的正切值；
（2）求证：平面平面.
本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA＝AD＝2，AB＝1，AC＝．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=4
（1）证明：若F是棱PB的中点，求证：EF//平面PAD；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小。
(8分) 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面.
(本小题满分12分)
如图：在四棱锥中，底面是菱形，，平面，
点、分别为、的中点，．
（I）证明：平面；
（II）在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。
（本小题满分12分）
在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC。
（1）求证：DE⊥平面ACD；
（2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积。
（本小题满分12分）
已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
（2）若点E为PC的中点，，求证EO//平面PAD；
（3）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论。

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