题目内容
（本小题满分14分）
如图所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=8，AC=
，PB=10，F是线段PB上一点，
，点E在线段AB上，且EF⊥PB.
（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）求二面角B—CE—F的正弦值
如图所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=8，AC=
，PB=10，F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB.（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）求二面角B—CE—F的正弦值
（Ⅰ）略
（Ⅱ）二面角B—CE—F的正弦值是
（Ⅱ）二面角B—CE—F的正弦值是
（I）证明：∵
∴
……2分
∴ PB边上的高=
,……4分
又∵
, ∴
……6分
又EF⊥PB , ∴ PB⊥平面CEF ……8分
（2）∵PB⊥平面CEF且
平面CEF ∴
∵
∴
又∵
, ∴
, ∵
∴PA⊥平面ABC，由平面ABC， ∴
∵
， ∴
平面
……11分
∴
平面PAB， ∴
，
，故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角
……12分
∵EF⊥PB, PB⊥AB ∴
……14分
二面角B—CE—F的正弦值是
∴
……2分∴ PB边上的高=
,……4分又∵
, ∴……6分又EF⊥PB , ∴ PB⊥平面CEF ……8分
（2）∵PB⊥平面CEF且
平面CEF ∴∵
∴又∵
, ∴ , ∵∴PA⊥平面ABC，由
平面ABC， ∴∵
， ∴平面 ……11分∴
平面PAB， ∴，，故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角……12分∵EF⊥PB, PB⊥AB ∴
……14分二面角B—CE—F的正弦值是
练习册系列答案
相关题目
中，
，
为
的中点．
面
；
与
所成角的余弦值．
中，四边形
是正方形，
∥
，
，
，
，
.
的正切值；
平面
.
边长为2的菱形，
，E是CD的中点，PA
底面ABC
D，PA=4
中，底面
是边长为
的正方形，侧面
，且
，若
、
分别为
、
的中点.
∥平面
；
平面
中，底面
是菱形，
，
平面
、
分别为
、
的中点，
．
平面
；
上是否存在一点
，使得
平面
；若存在，
求出
的长；若不存在，请说明理由。
，平面
，下列命题正确的是（ ）
，
，且
，则
．
，
，则
．
，则
，则
．
行
是两条直线，
是两个
平面，则下列命题中错误的是 （ ）
